【3分統計学①】飲酒後のメッシはPK成功率が下がるのか！？エクセル(Excel）で適合度検定。

適合度検定を使うと、【ある事象】と【期待される結果】にズレが生じているのか？を確認することが出来ます。

企業では、A/Bテストなどと呼ばれ、「青いボタンと赤いボタンでクリック率が変わるか？」などを検証したりする手法の一つです。

今回の例では、FIFAワールドカップ2022（W杯）を題材にします。

使用するファイルは以下でダウンロード出来ます。

χ二乗値検定

.xlsx

Download XLSX • 14KB

検証したい内容

【名プレイヤーは飲酒直後で、PKの成功確率が変化するのか？】

帰無仮説：名プレイヤーは飲酒直後でも、PKの成功確率は変わらない。

対立仮説：名プレイヤーでも飲酒直後には、PKの成功確率が低下する。

今回PKを蹴る名プレイヤーを下記四名と仮定し、蹴る本数は各人の自由だとします。

あくまでも想像の結果ですが、飲酒後にPKを蹴ってもらったところ、下記のようなデータが計測されたとします。

メッシは飲酒後、120本PKを蹴って、94本成功したことになります（成功確率：78.3％）。他の選手も表の通りです。

この事象から、期待値を計算することが出来ます。

メッシの例でいえば、

120（メッシがPKを蹴った回数）×512（全員のゴール成功数）/640（全員がPKを蹴った回数）=　96（メッシの期待値）

となります。

期待値をまとめた表が以下です。

上記二表を使って、χ二乗値を計算し、これをχ二乗分布表に当てはめてみると、どの位珍しいことが起きているのかが分かります。

合計したχ二乗値は、8.408635。

P値は珍しいことが起きる確率を表しています。

ここでは「約3.828％でしか起こりえないことが起きた。」と解釈できます。

ここでは自由度が3なので、分布表から0.05％(χ二乗値：7.815）～0.025％（χ二乗値：9.348）の確率でしか起きない事が起きていると分かります。

※今回起きた確率3.828％（χ二乗値：8.408635）。

※画像はとけたろう 数学は人を幸せにする　さんより引用

今回の例でいうと、【ある現象（PKの結果）】は【期待される結果（シラフだと8割成功する）】に対して、3.8％でしか起きないことが起きた！という解釈になります。

つまり、普段80％の確率でPKを決める名プレイヤー達が残した結果が、3.8％でしか起こり得ないくらい低い結果だった。ということになります。

これは、言い換えると、こんな珍しい現象が起きたということは、飲酒直後はPKを決める確率が変わらないなんておかしい‼

つまり、「帰無仮説：名プレイヤーは飲酒直後でも、PKの成功確率は変わらない。」という現象は3.8％の確率でしか起こり得ないので棄却。

「対立仮説：名プレイヤーでも飲酒直後には、PKの成功確率が低下する。」を採択する。ということになります。

この様に適合度検定の結果、【ある事象】と【期待される結果】にズレが生じているのか？を確認することが出来ました。

あくまで想像の話でしたが、適合度検定を利用すると、日常の様々な現象を検証することが出来ます。

確率を味方につけると、生活の楽しみが増えると思います。

是非、身の回りの検証したい事項に当てはめてみて、確率統計を楽しんで頂ければ幸甚です。

Mini統計沖縄では、格安の料金で統計解析レポートをご提供しています。

自社でデータ分析をする人材がいない場合や、データ分析をしたことがない、データ分析をする時間がないなどでお困りの方は是非お気軽にお問い合わせください。